آیا بین تست t و یک تست با اندازه گیری های مکرر تفاوت وجود دارد؟


پاسخ 1:

شما در حال استفاده از آزمون t است که در آن داده ها به صورت عادی مشخص نیست ، یا از یک نمونه استفاده می کنید بدون آزمایش مکرر توزیع آن. توزیع t بیشتر یک نسخه مبتنی بر نمونه کنترل شده از یک توزیع عادی است و مشاهدات بیشتری را که انجام می دهید به توزیع عادی نزدیک می کند. این توده احتمال بیشتری در دم دارد و بنابراین مشاهدات را با فرکانس بالاتر از حد معمول در آنجا قرار می دهد. در مقابل ، معمولی با نزدیک شدن به مرکز توزیع ، مشاهدات را در فرکانس بالاتر قرار می دهد.


پاسخ 2:

هر زمان که ما علاقه مند به ارزیابی تفاوت بین میانگین دو نمونه مستقل هستیم ، یک آزمون t انجام می دهیم. نمونه ای را با استفاده از آزمون t مستقل تصور کنید (که معمولاً یک آزمون t نامیده می شود).

از دو سازمان (الف و ب) یک شهر ، دو نمونه تصادفی از کارگران روزانه اندازه 12 و 15 تهیه شده است. متوسط ​​دستمزد هفتگی با انحراف استاندارد (SD) به شرح زیر است:

نمونه 1: میانگین1 = 75 دلار؛ SD1 = 8؛ n = 12

نمونه 2: میانگین2 = 65 دلار؛ SD2 = 10؛ n = 15

H0: میانگین مقادیر جمعیت قابل مقایسه یا میانگین 1 = میانگین2 است

آزمون t (مستقل): t = 2.814؛ درجه آزادی (df) = 15 + 12–2 = 25؛

t - tabular = 2.060. از آنجا که مقدار t محاسبه شده از مقدار t-tabulated بزرگتر است ، HO را رد می کنیم و به این نتیجه می رسیم که دستمزدها در دو سازمان تفاوت چشمگیری دارند.

بیایید نمونه ای از داده ها را در نظر بگیریم که در آن از آزمون t زوجی (اندازه گیری های مکرر) استفاده می شود:

یازده پسر مدرسه یک آزمون آماری دریافت کردند. آنها به مدت یک ماه دروس دریافت کردند و با آزمون دوم به پایان رسید. آیا نمرات نشان می دهد که دانش آموزان از طریق مربیگری اضافی کسب کرده اند؟

نمرات آزمون I: 23 20 19 19 19 20 18 18 20 16

نمرات آزمون II: 24 19 22 18 20 22 20 20 23 23 20

H0: هیچ پیشرفتی در نمرات از طریق مربیگری وجود ندارد.

به منظور بررسی اینکه دانش آموزان از طریق مربیگری اضافی به دست آورده اند ، ما افزایش نمرات را در مقایسه با قبل آزمایش می کنیم. بنابراین ، از آزمون t زوجی استفاده کنید.

میانگین اختلاف (d) = 1.6؛ SD = 1.645؛ SE = 0.549؛ df = 10 -1 = 9

t - محاسبه شده = 2.915؛ جدول t: 2.262؛ بنابراین H0 رد می شود و نتیجه می گیرد که مربیگری منجر به بهبود امتیاز شده است.

در مثال بالا ، اگر فرض کنیم نمرات مستقل هستند و سپس از آزمون t (t-Independent) استفاده می کنند ، نتیجه اهمیت خواهد بود:

نمونه 1: میانگین 1 = 19.2؛ SD = 1.813

نمونه 2: میانگین 2 = 20.8؛ SD = 1.873

آزمون t (مستقل) = 1.941؛ جدول t: 2.10؛ df = 10 + 10-2 = 18

از آنجا که t محاسبه شده کمتر از جدول t است ، ما H0 را می پذیریم و نتیجه می گیریم که به دلیل مربیگری نمرات بهبود نمی یابند.

همانطور که در مثال بالا مشاهده می کنید ، اگر از آزمون t مستقل (اشتباه) استفاده می کنیم ، نتیجه می گیریم که در نمرات هیچ گونه پیشرفتی حاصل نمی شود ، در حالی که اگر از آزمون زوجی t استفاده صحیح کنیم ، نتیجه می گیریم که پیشرفت در نمرات به دلیل مربیگری داده می شود.

امیدوارم مثال بالا نشان دهد چه موقع از آزمون t و چه زمانی از آزمون t زوجی استفاده می شود.


پاسخ 3:

هر زمان که ما علاقه مند به ارزیابی تفاوت بین میانگین دو نمونه مستقل هستیم ، یک آزمون t انجام می دهیم. نمونه ای را با استفاده از آزمون t مستقل تصور کنید (که معمولاً یک آزمون t نامیده می شود).

از دو سازمان (الف و ب) یک شهر ، دو نمونه تصادفی از کارگران روزانه اندازه 12 و 15 تهیه شده است. متوسط ​​دستمزد هفتگی با انحراف استاندارد (SD) به شرح زیر است:

نمونه 1: میانگین1 = 75 دلار؛ SD1 = 8؛ n = 12

نمونه 2: میانگین2 = 65 دلار؛ SD2 = 10؛ n = 15

H0: میانگین مقادیر جمعیت قابل مقایسه یا میانگین 1 = میانگین2 است

آزمون t (مستقل): t = 2.814؛ درجه آزادی (df) = 15 + 12–2 = 25؛

t - tabular = 2.060. از آنجا که مقدار t محاسبه شده از مقدار t-tabulated بزرگتر است ، HO را رد می کنیم و به این نتیجه می رسیم که دستمزدها در دو سازمان تفاوت چشمگیری دارند.

بیایید نمونه ای از داده ها را در نظر بگیریم که در آن از آزمون t زوجی (اندازه گیری های مکرر) استفاده می شود:

یازده پسر مدرسه یک آزمون آماری دریافت کردند. آنها به مدت یک ماه دروس دریافت کردند و با آزمون دوم به پایان رسید. آیا نمرات نشان می دهد که دانش آموزان از طریق مربیگری اضافی کسب کرده اند؟

نمرات آزمون I: 23 20 19 19 19 20 18 18 20 16

نمرات آزمون II: 24 19 22 18 20 22 20 20 23 23 20

H0: هیچ پیشرفتی در نمرات از طریق مربیگری وجود ندارد.

به منظور بررسی اینکه دانش آموزان از طریق مربیگری اضافی به دست آورده اند ، ما افزایش نمرات را در مقایسه با قبل آزمایش می کنیم. بنابراین ، از آزمون t زوجی استفاده کنید.

میانگین اختلاف (d) = 1.6؛ SD = 1.645؛ SE = 0.549؛ df = 10 -1 = 9

t - محاسبه شده = 2.915؛ جدول t: 2.262؛ بنابراین H0 رد می شود و نتیجه می گیرد که مربیگری منجر به بهبود امتیاز شده است.

در مثال بالا ، اگر فرض کنیم نمرات مستقل هستند و سپس از آزمون t (t-Independent) استفاده می کنند ، نتیجه اهمیت خواهد بود:

نمونه 1: میانگین 1 = 19.2؛ SD = 1.813

نمونه 2: میانگین 2 = 20.8؛ SD = 1.873

آزمون t (مستقل) = 1.941؛ جدول t: 2.10؛ df = 10 + 10-2 = 18

از آنجا که t محاسبه شده کمتر از جدول t است ، ما H0 را می پذیریم و نتیجه می گیریم که به دلیل مربیگری نمرات بهبود نمی یابند.

همانطور که در مثال بالا مشاهده می کنید ، اگر از آزمون t مستقل (اشتباه) استفاده می کنیم ، نتیجه می گیریم که در نمرات هیچ گونه پیشرفتی حاصل نمی شود ، در حالی که اگر از آزمون زوجی t استفاده صحیح کنیم ، نتیجه می گیریم که پیشرفت در نمرات به دلیل مربیگری داده می شود.

امیدوارم مثال بالا نشان دهد چه موقع از آزمون t و چه زمانی از آزمون t زوجی استفاده می شود.